立教大学
2015年 法・経済(経済政策) 第1問
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次の空欄$\fbox{ア}$~$\fbox{ク}$に当てはまる数または式を記入せよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$が,$|\overrightarrow{a}|=5$,$|\overrightarrow{b}|=2$,$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{13}$,$|\overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{a}-t \overrightarrow{b}|$の関係を満たすとき,$|\overrightarrow{c}|$の最小値は$\fbox{ア}$である.ただし,$t$は実数とする.
(2) 整式$f(x)$を$x+5$で割ると余りが$-11$,$(x+2)^2$で割ると余りが$x+3$となる.このとき,$f(x)$を$(x+5)(x+2)^2$で割ると余りは$\fbox{イ}$である.
(3) 全体集合$U=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\}$の部分集合$A,\ B$について,$\overline{A} \cap \overline{B}=\{1,\ 3\}$,$A \cup \overline{B}=\{1,\ 2,\ 3,\ 6,\ 7,\ 8\}$であるとき,集合$A=\fbox{ウ}$である.ただし,$\overline{A}$は$A$の補集合,$\overline{B}$は$B$の補集合とする.
(4) さいころを$4$回投げるとき,偶数の目がちょうど$2$回出る確率は$\fbox{エ}$である.
(5) ある細菌は$1$時間毎に分裂して個数が$2$倍になる.最初に$10$個あるとき,$100$万個を初めて超えるのは$\fbox{オ}$時間後である.ただし,$\log_{10}2=0.301$とし,整数で答えよ. 複素数$z=a+i$について,$z^4$が実数となるとき,$z^4$のとりうる値は$\fbox{カ}$である.ただし,$a$は実数であり,$i$は虚数単位とする. 関数$f(x)$が$f^\prime(x)=3x+2$と$\displaystyle \int_0^2 f(x) \, dx=4$をともに満たすとき,$f(x)=\fbox{キ}$である. $\displaystyle \sum_{k=1}^{25} (2k-1)^2$の値は$\fbox{ク}$である.
(1) ベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$が,$|\overrightarrow{a}|=5$,$|\overrightarrow{b}|=2$,$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{13}$,$|\overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{a}-t \overrightarrow{b}|$の関係を満たすとき,$|\overrightarrow{c}|$の最小値は$\fbox{ア}$である.ただし,$t$は実数とする.
(2) 整式$f(x)$を$x+5$で割ると余りが$-11$,$(x+2)^2$で割ると余りが$x+3$となる.このとき,$f(x)$を$(x+5)(x+2)^2$で割ると余りは$\fbox{イ}$である.
(3) 全体集合$U=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\}$の部分集合$A,\ B$について,$\overline{A} \cap \overline{B}=\{1,\ 3\}$,$A \cup \overline{B}=\{1,\ 2,\ 3,\ 6,\ 7,\ 8\}$であるとき,集合$A=\fbox{ウ}$である.ただし,$\overline{A}$は$A$の補集合,$\overline{B}$は$B$の補集合とする.
(4) さいころを$4$回投げるとき,偶数の目がちょうど$2$回出る確率は$\fbox{エ}$である.
(5) ある細菌は$1$時間毎に分裂して個数が$2$倍になる.最初に$10$個あるとき,$100$万個を初めて超えるのは$\fbox{オ}$時間後である.ただし,$\log_{10}2=0.301$とし,整数で答えよ. 複素数$z=a+i$について,$z^4$が実数となるとき,$z^4$のとりうる値は$\fbox{カ}$である.ただし,$a$は実数であり,$i$は虚数単位とする. 関数$f(x)$が$f^\prime(x)=3x+2$と$\displaystyle \int_0^2 f(x) \, dx=4$をともに満たすとき,$f(x)=\fbox{キ}$である. $\displaystyle \sum_{k=1}^{25} (2k-1)^2$の値は$\fbox{ク}$である.
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