高知大学
2013年 理学部・医学部 第1問
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座標平面において,点$(0,\ 5)$を通り,直線$y=x$と点$(a,\ a)$で接する円$C$について,次の問いに答えよ.
(1) 点$(0,\ 5)$と直線$y=x$と点$(a,\ a)$がかかれているとき,コンパスと目盛りのない定規を用いて,円$C$を作図する手順を説明せよ.
(2) 円$C$の方程式を求めよ.
(3) 円$C$の中心の座標を$(s,\ t)$とするとき,$\displaystyle x=\frac{\sqrt{2}}{2}(s+t)$,$\displaystyle y=\frac{\sqrt{2}}{2}(-s+t)$とおく.このとき,$a$の値が変化するときの点$(x,\ y)$の軌跡を座標平面に図示せよ.
(1) 点$(0,\ 5)$と直線$y=x$と点$(a,\ a)$がかかれているとき,コンパスと目盛りのない定規を用いて,円$C$を作図する手順を説明せよ.
(2) 円$C$の方程式を求めよ.
(3) 円$C$の中心の座標を$(s,\ t)$とするとき,$\displaystyle x=\frac{\sqrt{2}}{2}(s+t)$,$\displaystyle y=\frac{\sqrt{2}}{2}(-s+t)$とおく.このとき,$a$の値が変化するときの点$(x,\ y)$の軌跡を座標平面に図示せよ.
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