産業医科大学
2014年 医学部 第2問
2
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行列$\displaystyle A=\frac{1}{3} \left( \begin{array}{cc}
2 & 1 \\
1 & 2
\end{array} \right)$について，次の問いに答えなさい．
(1) 自然数$n$について，$\displaystyle \left( \begin{array}{c} p_n \\ q_n \end{array} \right)=A^n \left( \begin{array}{c} \sqrt{2} \\ \sqrt{3} \end{array} \right)$とするとき，極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}(p_nq_n)$を求めなさい．
(2) 行列$A$で表される$1$次変換によってそれ自身へ移される直線をすべて求めなさい．
(1) 自然数$n$について，$\displaystyle \left( \begin{array}{c} p_n \\ q_n \end{array} \right)=A^n \left( \begin{array}{c} \sqrt{2} \\ \sqrt{3} \end{array} \right)$とするとき，極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}(p_nq_n)$を求めなさい．
(2) 行列$A$で表される$1$次変換によってそれ自身へ移される直線をすべて求めなさい．
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