静岡大学
2016年 教育・農・理(生物,地球) 第3問
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![異なるn個のものからr個を取る組合せの総数を\comb{n}{r}で表す.このとき,次の各問に答えよ.(1)2以上の自然数kについて,\comb{k+3}{4}=\comb{k+4}{5}-\comb{k+3}{5}が成り立つことを証明せよ.(2)和Σ_{k=1}^n\comb{k+3}{4}を求めよ.(3)和Σ_{k=1}^n(k^4+6k^3)を求めよ.](./thumb/396/1402/2016_3.png)
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異なる$n$個のものから$r$個を取る組合せの総数を$\comb{n}{r}$で表す.このとき,次の各問に答えよ.
(1) $2$以上の自然数$k$について, \[ \comb{k+3}{4}=\comb{k+4}{5}-\comb{k+3}{5} \] が成り立つことを証明せよ.
(2) 和$\displaystyle \sum_{k=1}^n \comb{k+3}{4}$を求めよ.
(3) 和$\displaystyle \sum_{k=1}^n (k^4+6k^3)$を求めよ.
(1) $2$以上の自然数$k$について, \[ \comb{k+3}{4}=\comb{k+4}{5}-\comb{k+3}{5} \] が成り立つことを証明せよ.
(2) 和$\displaystyle \sum_{k=1}^n \comb{k+3}{4}$を求めよ.
(3) 和$\displaystyle \sum_{k=1}^n (k^4+6k^3)$を求めよ.
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