放物線$\displaystyle y=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}$上の点$\displaystyle \left( 4,\ \frac{17}{2} \right)$における接線を$\ell$とする．
(1) 点$(4,\ 0)$を通り，接線$\ell$に直交する直線$m$の方程式は \[ y=-\frac{\fbox{モ}}{\fbox{ヤ}}x+\fbox{ユ} \] である．
(2) この放物線と直線$m$の$2$つの交点の$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta$（ただし$\alpha>\beta$）とすれば$\alpha$は \[ \alpha=\frac{-\fbox{ヨ}+\sqrt{\fbox{ラリ}}}{\fbox{ル}} \] である．
(3) この放物線と直線$m$および直線$x=0$で囲まれた図形のうち第$1$象限にある部分の面積を$S_1$，放物線と直線$m$および直線$x=4$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする．このとき$2$つの面積の差は \[ S_2-S_1=\frac{\fbox{レロ}}{3} \] である．