埼玉工業大学
2015年 工（Ａ） 第2問
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![正六角形ABCDEFにおいて，DEの中点をM，AMの中点をN，BCの中点をPとする．(1)ベクトルAMをベクトルABとベクトルAFで表すとベクトルAM=\frac{[チ]}{[ツ]}ベクトルAB+[テ]ベクトルAFとなる．また，ベクトルNPをベクトルABとベクトルAFで表すとベクトルNP=\frac{[ト]}{[ナ]}ベクトルAB+\frac{[ニヌ]}{[ネ]}ベクトルAFとなる．(2)内積ベクトルAC・ベクトルAD=1のときベクトルAB・ベクトルAF=\frac{[ノハ]}{[ヒ]}となる．](./thumb/124/2248/2015_2.png)
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正六角形$\mathrm{ABCDEF}$において，$\mathrm{DE}$の中点を$\mathrm{M}$，$\mathrm{AM}$の中点を$\mathrm{N}$，$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{P}$とする．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AM}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AF}}$で表すと \[ \overrightarrow{\mathrm{AM}}=\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\fbox{テ} \overrightarrow{\mathrm{AF}} \] となる．また，$\overrightarrow{\mathrm{NP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AF}}$で表すと \[ \overrightarrow{\mathrm{NP}}=\frac{\fbox{ト}}{\fbox{ナ}} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{\fbox{ニヌ}}{\fbox{ネ}} \overrightarrow{\mathrm{AF}} \] となる．
(2) 内積$\overrightarrow{\mathrm{AC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AD}}=1$のとき \[ \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AF}}=\frac{\fbox{ノハ}}{\fbox{ヒ}} \] となる．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AM}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AF}}$で表すと \[ \overrightarrow{\mathrm{AM}}=\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\fbox{テ} \overrightarrow{\mathrm{AF}} \] となる．また，$\overrightarrow{\mathrm{NP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AF}}$で表すと \[ \overrightarrow{\mathrm{NP}}=\frac{\fbox{ト}}{\fbox{ナ}} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{\fbox{ニヌ}}{\fbox{ネ}} \overrightarrow{\mathrm{AF}} \] となる．
(2) 内積$\overrightarrow{\mathrm{AC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AD}}=1$のとき \[ \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AF}}=\frac{\fbox{ノハ}}{\fbox{ヒ}} \] となる．
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