$\triangle \mathrm{OAB}$において，辺$\mathrm{OA}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{M}$，辺$\mathrm{OB}$を$2:3$に内分する点を$\mathrm{N}$とし，線分$\mathrm{AN}$と線分$\mathrm{BM}$の交点を$\mathrm{P}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=x \overrightarrow{\mathrm{AN}}$，$\overrightarrow{\mathrm{BP}}=y \overrightarrow{\mathrm{BM}}$（$x,\ y$は実数）とおくとき，次の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$x,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表すと，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OP}}=(1-\fbox{コ}x) \overrightarrow{a}+\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}} x \overrightarrow{b}$である．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$y,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表すと，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} y \overrightarrow{a}+(1-\fbox{ソ} y) \overrightarrow{b}$である．
(3) $x,\ y$の値はそれぞれ$\displaystyle x=\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チツ}},\ y=\frac{\fbox{テ}}{\fbox{トナ}}$である．
(4) $\triangle \mathrm{OPN}$の面積は$\triangle \mathrm{OAB}$の面積の$\displaystyle \frac{\fbox{ニヌ}}{\fbox{ネノ}}$倍である．