埼玉工業大学
2013年 工（Ａ） 第4問
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![一辺の長さが1の正四面体ABCDがある．辺BCの中点をMとし，∠ADM=θとしたとき，cosθの値は\frac{\sqrt{[]}}{[]}である．頂点AからMDへ下ろした垂線をAHとすると，AHの長さは\frac{\sqrt{[]}}{[]}であり，この正四面体の体積は\frac{\sqrt{[]}}{[][]}である．また，この正四面体に内接する球の半径は\frac{\sqrt{[]}}{[][]}である．](./thumb/124/2248/2013_4.png)
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一辺の長さが$1$の正四面体$\mathrm{ABCD}$がある．辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とし，$\angle \mathrm{ADM}=\theta$としたとき，$\cos \theta$の値は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{}}}{\fbox{}}$である．頂点$\mathrm{A}$から$\mathrm{MD}$へ下ろした垂線を$\mathrm{AH}$とすると，$\mathrm{AH}$の長さは$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{}}}{\fbox{}}$であり，この正四面体の体積は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{}}}{\fbox{}\fbox{}}$である．また，この正四面体に内接する球の半径は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{}}}{\fbox{}\fbox{}}$である．
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