防衛医科大学校
2011年 医学部 第4問
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![数列{\scriptsize1^{0.01},2^{0.02},2^{0.02},3^{0.03},3^{0.03},3^{0.03},4^{0.04},4^{0.04},4^{0.04},4^{0.04},5^{0.05},・・・,(n-1)^{\frac{n-1}{100}},\underbrace<30,0>{n^{\frac{n}{100}},・・・,n^{\frac{n}{100}}}_{n個},(n+1)^{\frac{n+1}{100}},・・・}について,以下の問に答えよ.ただし,eは自然対数の底である.(1)第36項はいくらか.(2)不定積分∫x^2log_exdxを求めよ.(3)第1項から第36項までのすべての項の積をAとする.このときAの整数部分の桁数はいくらか.ただし,2.0<log_e8<2.1,2.1<log_e9<2.2,2.30<log_e10<2.31である.](./thumb/145/0/2011_4.png)
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数列
{\scriptsize
\[ 1^{0.01},\ 2^{0.02},\ 2^{0.02},\ 3^{0.03},\ 3^{0.03},\ 3^{0.03},\ 4^{0.04},\ 4^{0.04},\ 4^{0.04},\ 4^{0.04},\ 5^{0.05},\ \cdots,\ (n-1)^{\frac{n-1}{100}},\ \underbrace<30,0>{n^{\frac{n}{100}},\ \cdots,\ n^{\frac{n}{100}}}_{n個},\ (n+1)^{\frac{n+1}{100}},\ \cdots \]
}
について,以下の問に答えよ.ただし,$e$は自然対数の底である.
(1) 第36項はいくらか.
(2) 不定積分$\displaystyle \int x^2 \log_ex \, dx$を求めよ.
(3) 第1項から第36項までのすべての項の積を$A$とする.このとき$A$の整数部分の桁数はいくらか.ただし,$2.0<\log_e8<2.1$,$2.1<\log_e9<2.2$,$2.30<\log_e10<2.31$である.
(1) 第36項はいくらか.
(2) 不定積分$\displaystyle \int x^2 \log_ex \, dx$を求めよ.
(3) 第1項から第36項までのすべての項の積を$A$とする.このとき$A$の整数部分の桁数はいくらか.ただし,$2.0<\log_e8<2.1$,$2.1<\log_e9<2.2$,$2.30<\log_e10<2.31$である.
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