埼玉大学
2015年 工学部 第3問
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![f(x)=x^4-2x^3とし,曲線C:y=f(x)上の点P(α,f(α))における接線をℓとする.次の問いに答えよ.(1)ℓの方程式を求めよ.(2)α=1のとき,ℓとCとのP以外の共有点をすべて求めよ.(3)ℓとCがP以外に2つの共有点を持つようなαの範囲を求めよ.(4)ℓとCがP以外の共有点(β,f(β)),(γ,f(γ))(β<γ)を持つとする.このとき,γ-βが最大となるαの値を求めよ.](./thumb/118/1352/2015_3.png)
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$f(x)=x^4-2x^3$とし,曲線$C:y=f(x)$上の点$\mathrm{P}(\alpha,\ f(\alpha))$における接線を$\ell$とする.次の問いに答えよ.
(1) $\ell$の方程式を求めよ.
(2) $\alpha=1$のとき,$\ell$と$C$との$\mathrm{P}$以外の共有点をすべて求めよ.
(3) $\ell$と$C$が$\mathrm{P}$以外に$2$つの共有点を持つような$\alpha$の範囲を求めよ.
(4) $\ell$と$C$が$\mathrm{P}$以外の共有点$(\beta,\ f(\beta))$,$(\gamma,\ f(\gamma)) \ \ (\beta<\gamma)$を持つとする.このとき,$\gamma-\beta$が最大となる$\alpha$の値を求めよ.
(1) $\ell$の方程式を求めよ.
(2) $\alpha=1$のとき,$\ell$と$C$との$\mathrm{P}$以外の共有点をすべて求めよ.
(3) $\ell$と$C$が$\mathrm{P}$以外に$2$つの共有点を持つような$\alpha$の範囲を求めよ.
(4) $\ell$と$C$が$\mathrm{P}$以外の共有点$(\beta,\ f(\beta))$,$(\gamma,\ f(\gamma)) \ \ (\beta<\gamma)$を持つとする.このとき,$\gamma-\beta$が最大となる$\alpha$の値を求めよ.
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