富山大学
2014年 経済・人間発達科学 第2問
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次の問いに答えよ．
(1) $2$つの実数$a,\ b$がともに$2$より大きいための必要十分条件は，$ab-2(a+b)+4>0$かつ$a+b>4$であることを示せ．
(2) 定数$k$に対して，方程式 \[ (\log_2x)^2-(k+2) \log_2x-k+17=0 \] を考える．
(ⅰ) 方程式が実数解$\alpha,\ \beta$をもつとき，$\log_2(\alpha\beta)$と$(\log_2 \alpha)(\log_2 \beta)$を$k$を用いて表せ．
(ⅱ) 方程式が$4$より大きい異なる$2$つの実数解をもつような$k$の値の範囲を求めよ．
(1) $2$つの実数$a,\ b$がともに$2$より大きいための必要十分条件は，$ab-2(a+b)+4>0$かつ$a+b>4$であることを示せ．
(2) 定数$k$に対して，方程式 \[ (\log_2x)^2-(k+2) \log_2x-k+17=0 \] を考える．
(ⅰ) 方程式が実数解$\alpha,\ \beta$をもつとき，$\log_2(\alpha\beta)$と$(\log_2 \alpha)(\log_2 \beta)$を$k$を用いて表せ．
(ⅱ) 方程式が$4$より大きい異なる$2$つの実数解をもつような$k$の値の範囲を求めよ．
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