徳島大学
2015年 総合科（理系） 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle \tan \frac{x}{2}=m$とするとき，等式$\displaystyle \sin x=\frac{2m}{1+m^2},\ \cos x=\frac{1-m^2}{1+m^2}$が成り立つことを示せ．
(2) $\displaystyle -\pi<x<\frac{\pi}{2}$のとき，次の不等式が成り立つことを示せ． \[ \sin x+\cos x \geqq \tan \frac{x}{2} \]
(1) $\displaystyle \tan \frac{x}{2}=m$とするとき，等式$\displaystyle \sin x=\frac{2m}{1+m^2},\ \cos x=\frac{1-m^2}{1+m^2}$が成り立つことを示せ．
(2) $\displaystyle -\pi<x<\frac{\pi}{2}$のとき，次の不等式が成り立つことを示せ． \[ \sin x+\cos x \geqq \tan \frac{x}{2} \]
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