富山県立大学
2016年 工学部 第3問
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次の問いに答えよ.
(1) $x>0$,$y>0$のとき,不等式$\displaystyle \frac{x+y}{2} \geqq \sqrt{xy}$を証明せよ.また,等号が成り立つときを調べよ.
(2) $a>0$,$b>0$,$c>0$で,$a \neq 1$,$c \neq 1$のとき,等式$\displaystyle \log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}$を証明せよ.
(3) $p>1$,$q>1$のとき,不等式$\log_p q+\log_q p \geqq 2$を証明せよ.また,等号が成り立つときを調べよ.
(1) $x>0$,$y>0$のとき,不等式$\displaystyle \frac{x+y}{2} \geqq \sqrt{xy}$を証明せよ.また,等号が成り立つときを調べよ.
(2) $a>0$,$b>0$,$c>0$で,$a \neq 1$,$c \neq 1$のとき,等式$\displaystyle \log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}$を証明せよ.
(3) $p>1$,$q>1$のとき,不等式$\log_p q+\log_q p \geqq 2$を証明せよ.また,等号が成り立つときを調べよ.
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