佐賀大学
2012年 農学部 第1問
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![座標空間内で,原点O,A(1,0,0),B(b_1,b_2,0),C(c_1,c_2,c_3)を頂点とする正四面体を考える.ただし,b_2とc_3は正とする.次の問いに答えよ.(1)b_1,b_2およびc_1,c_2,c_3を求めよ.(2)ベクトルOAとベクトルBCは垂直であることを示せ.(3)Pは直線BC上の点で,ベクトルOPとベクトルBCは垂直であるとする.Pの座標を求めよ.またベクトルAPとベクトルBCは垂直であることを示せ.](./thumb/711/2921/2012_1.png)
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座標空間内で,原点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(b_1,\ b_2,\ 0)$,$\mathrm{C}(c_1,\ c_2,\ c_3)$を頂点とする正四面体を考える.ただし,$b_2$と$c_3$は正とする.次の問いに答えよ.
(1) $b_1,\ b_2$および$c_1,\ c_2,\ c_3$を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$は垂直であることを示せ.
(3) $\mathrm{P}$は直線$\mathrm{BC}$上の点で,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$は垂直であるとする.$\mathrm{P}$の座標を求めよ.また$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$は垂直であることを示せ.
(1) $b_1,\ b_2$および$c_1,\ c_2,\ c_3$を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$は垂直であることを示せ.
(3) $\mathrm{P}$は直線$\mathrm{BC}$上の点で,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$は垂直であるとする.$\mathrm{P}$の座標を求めよ.また$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$は垂直であることを示せ.
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