同志社大学
2016年 文化情報・生命医科・スポーツ 第3問
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座標空間内の$4$点$\mathrm{A}(1,\ 2,\ 3)$,$\mathrm{B}(2,\ 1,\ 5)$,$\mathrm{C}(2,\ 3,\ -1)$,$\mathrm{P}(2 \cos \theta,\ \sin \theta,\ 0)$を考える.ただし,$0 \leqq \theta<2\pi$とする.次の問いに答えよ.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$の両方に垂直で,大きさが$1$のベクトルをすべて求めよ.
(3) 点$\mathrm{P}$から,$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る平面$\alpha$に,下ろした垂線の足$\mathrm{H}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(4) 四面体$\mathrm{PABC}$の体積$V$を$\theta$を用いて表せ.
(5) 四面体$\mathrm{PABC}$の体積$V$の最大値と最小値を求めよ.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$の両方に垂直で,大きさが$1$のベクトルをすべて求めよ.
(3) 点$\mathrm{P}$から,$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る平面$\alpha$に,下ろした垂線の足$\mathrm{H}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(4) 四面体$\mathrm{PABC}$の体積$V$を$\theta$を用いて表せ.
(5) 四面体$\mathrm{PABC}$の体積$V$の最大値と最小値を求めよ.
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