埼玉大学
2012年 理学部 第4問
4
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$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対し，
\[ I_n = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan^{2n} x\, dx \]
とおく．
(1) $I_n+I_{n+1}$を計算せよ．
(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} I_n = 0$を示せ．
(3) $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{1}{2n+1}$を求めよ．
(1) $I_n+I_{n+1}$を計算せよ．
(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} I_n = 0$を示せ．
(3) $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{1}{2n+1}$を求めよ．
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