埼玉大学
2012年 工学部 第2問
2
2
行列$A$を$\left(
\begin{array}{ccc}
a & 1 \\
b & 2
\end{array}
\right)$とし，$E,\ O$をそれぞれ$2$次の単位行列，零行列とする．
(1) $A^2-5A+4E=O$を満たす実数$a,\ b$を求めよ．
(2) $n$を$2$以上の自然数とする．$x^n$を$x^2-5x+4$で割った余りを求めよ．
(3) $a,\ b$を(1)で求めた実数とする．$2$以上の自然数$n$に対して，$A^n$を求めよ．
(1) $A^2-5A+4E=O$を満たす実数$a,\ b$を求めよ．
(2) $n$を$2$以上の自然数とする．$x^n$を$x^2-5x+4$で割った余りを求めよ．
(3) $a,\ b$を(1)で求めた実数とする．$2$以上の自然数$n$に対して，$A^n$を求めよ．
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