埼玉大学
2015年 工学部 第3問
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$f(x)=x^4-2x^3$とし，曲線$C:y=f(x)$上の点$\mathrm{P}(\alpha,\ f(\alpha))$における接線を$\ell$とする．次の問いに答えよ．
(1) $\ell$の方程式を求めよ．
(2) $\alpha=1$のとき，$\ell$と$C$との$\mathrm{P}$以外の共有点をすべて求めよ．
(3) $\ell$と$C$が$\mathrm{P}$以外に$2$つの共有点を持つような$\alpha$の範囲を求めよ．
(4) $\ell$と$C$が$\mathrm{P}$以外の共有点$(\beta,\ f(\beta))$，$(\gamma,\ f(\gamma)) \ \ (\beta<\gamma)$を持つとする．このとき，$\gamma-\beta$が最大となる$\alpha$の値を求めよ．
(1) $\ell$の方程式を求めよ．
(2) $\alpha=1$のとき，$\ell$と$C$との$\mathrm{P}$以外の共有点をすべて求めよ．
(3) $\ell$と$C$が$\mathrm{P}$以外に$2$つの共有点を持つような$\alpha$の範囲を求めよ．
(4) $\ell$と$C$が$\mathrm{P}$以外の共有点$(\beta,\ f(\beta))$，$(\gamma,\ f(\gamma)) \ \ (\beta<\gamma)$を持つとする．このとき，$\gamma-\beta$が最大となる$\alpha$の値を求めよ．
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