埼玉大学
2015年 理学部 第4問
4
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$n$は$2$以上の自然数とし，
\[ f(\theta)=\frac{\cos^{n-1}\theta \sin^{n-1}\theta}{\cos^{2n}\theta+\sin^{2n}\theta} \]
とする．次の問いに答えよ．
(1) $t=\tan^n \theta$と変数変換することにより，$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} f(\theta) \, d\theta$を求めよ．
(2) $\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲で$f(\theta)$の最大値および最小値を求めよ．
(1) $t=\tan^n \theta$と変数変換することにより，$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} f(\theta) \, d\theta$を求めよ．
(2) $\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲で$f(\theta)$の最大値および最小値を求めよ．
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