$xy$平面の格子点上に駒「銀」が$1$枚ある．ただし，格子点とは$x$座標と$y$座標がともに整数となる点である．$1$回の操作で，次の$(\mathrm{a})$，$(\mathrm{b})$，$(\mathrm{c})$，$(\mathrm{d})$，$(\mathrm{e})$のいずれか$1$つを等しい確率で選び，駒「銀」を移動させるものとする（下図参照）．
$(\mathrm{a})$ \ \ $(x,\ y)$から$(x,\ y+1)$に移動させる．
$(\mathrm{b})$ \ \ $(x,\ y)$から$(x+1,\ y+1)$に移動させる．
$(\mathrm{c})$ \ \ $(x,\ y)$から$(x-1,\ y+1)$に移動させる．
$(\mathrm{d})$ \ \ $(x,\ y)$から$(x-1,\ y-1)$に移動させる．
$(\mathrm{e})$ \ \ $(x,\ y)$から$(x+1,\ y-1)$に移動させる．
最初に駒「銀」は原点$(0,\ 0)$にあるものとし，以下の問いに答えよ．
(1) $3$回の操作の後，駒が$(1,\ 1)$にある確率を求めよ．
(2) $n$回の操作の後，駒がある点の$y$座標は$n-1$とならないことを示せ．
(3) $n$回の操作の後，駒が$(n-1,\ 0)$にある確率を求めよ． \imgc{118_1352_2014_1}