埼玉大学
2010年 理学部 第4問
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平面上を運動する点Pの時刻$t$における座標$(x,\ y)$が
\[ x=2t-t^2,\quad y=1-t^2 \quad (0 \leqq t \leqq 1) \]
で与えられている．このとき，点Pの描く曲線を$C$とおく．
(1) $0<t<1$の範囲で，点Pの速さ(速度の大きさ)が最小になる時刻$t$を求めよ．
(2) (1)で求めた時刻$t$に対応する$C$上の点における接線$\ell$の方程式を求めよ．
(3) 接線$\ell$と曲線$C$は，接点以外に共有点を持たないことを示せ．
(4) 曲線$C$，接線$\ell$および$y$軸で囲まれる図形の面積を求めよ．
(1) $0<t<1$の範囲で，点Pの速さ(速度の大きさ)が最小になる時刻$t$を求めよ．
(2) (1)で求めた時刻$t$に対応する$C$上の点における接線$\ell$の方程式を求めよ．
(3) 接線$\ell$と曲線$C$は，接点以外に共有点を持たないことを示せ．
(4) 曲線$C$，接線$\ell$および$y$軸で囲まれる図形の面積を求めよ．
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