埼玉大学
2013年 工学部 第2問
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数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$の一般項を
\[ a_n=\int_0^1 x(1-x)^n \,dx,\quad b_n=\int_0^1 x^2(1-x)^n \,dx \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定める．
(1) $a_n$を求めよ．
(2) $b_n$を求めよ．
(3) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n b_k$とする．$\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ．
(1) $a_n$を求めよ．
(2) $b_n$を求めよ．
(3) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n b_k$とする．$\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ．
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