すべての項が整数である数列を整数列と呼ぶ．
(1) 整数列$\{\alpha_n\},\ \{\beta_n\}$を次で定める． \[ (5+2 \sqrt{6})^n=\alpha_n+\sqrt{6}\beta_n \quad n=1,\ 2,\ \cdots \]
(ⅰ) 数列$\gamma_n=\alpha_n-\sqrt{6}\beta_n$は等比数列になることを示し，その一般項を求めよ．
(ⅱ) 一般項$\alpha_n,\ \beta_n$を求めよ．
(2) 整数列$\{a_n\},\ \{b_n\},\ \{c_n\},\ \{d_n\}$を次で定める． \[ (\sqrt{2}+\sqrt{3})^n=a_n+\sqrt{2}b_n+\sqrt{3}c_n+\sqrt{6}d_n \quad n=1,\ 2,\ \cdots \]
(ⅰ) $a_3,\ b_3,\ c_3,\ d_3$をそれぞれ求めよ．
(ⅱ) 一般項$a_n,\ b_n,\ c_n,\ d_n$を先の$\alpha_n,\ \beta_n$を用いて表せ．