福井大学
2015年 医学部 第1問
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三角形$\mathrm{OAB}$があり,$0<p<1$,$0<q<1$として,辺$\mathrm{OA}$を$p:(1-p)$に内分する点を$\mathrm{C}$,辺$\mathrm{OB}$を$q:(1-q)$に内分する点を$\mathrm{D}$とする.線分$\mathrm{AD}$と線分$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{E}$,線分$\mathrm{AB}$,$\mathrm{OE}$,$\mathrm{CD}$の中点をそれぞれ$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$p,\ q,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $3$点$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$は一直線上にあることを示せ.
(3) $\mathrm{OA}=2$,$\mathrm{OB}=3$,$\displaystyle \angle \mathrm{AOB}=\frac{2}{3} \pi$に対して \[ \mathrm{GF}:\mathrm{GH}=7:2,\quad \mathrm{AB} \perp \mathrm{GF} \] となるとき,$p$と$q$の値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$p,\ q,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $3$点$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$は一直線上にあることを示せ.
(3) $\mathrm{OA}=2$,$\mathrm{OB}=3$,$\displaystyle \angle \mathrm{AOB}=\frac{2}{3} \pi$に対して \[ \mathrm{GF}:\mathrm{GH}=7:2,\quad \mathrm{AB} \perp \mathrm{GF} \] となるとき,$p$と$q$の値を求めよ.
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コメント(2件)
2015-08-17 18:27:49
つくりました。(3)でGFとGHを使っているので(2)ではベクトルGH=k・ベクトルGFを示した方が良かったと後悔しました。 |
2015-08-16 17:11:20
ベクトル(3)解説お願いします。 |
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