広島修道大学
2012年 法学部・人間環境学部 第2問
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次の問に答えよ．
(1) 次の等式が成り立つことを証明せよ．
(ⅰ) $\cos (\alpha+\beta+\gamma)+\cos (\alpha+\beta-\gamma)=2 \cos (\alpha+\beta) \cos \gamma$
(ⅱ) $\displaystyle \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma=\frac{1}{4} \biggl\{ \cos (\alpha+\beta-\gamma)+\cos (\beta+\gamma-\alpha)$
\qquad\qquad\qquad\qquad\quad $+\cos (\gamma+\alpha-\beta)+\cos (\alpha+\beta+\gamma) \biggr\}$
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$において次の等式が成り立つことを証明せよ． \[ \sin A+\sin B+\sin C=4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2} \]
（注意）なお，次の公式を用いてもよい． \[ \cos \theta_1+\cos \theta_2=2 \cos \frac{\theta_1+\theta_2}{2} \cos \frac{\theta_1-\theta_2}{2} \]
(1) 次の等式が成り立つことを証明せよ．
(ⅰ) $\cos (\alpha+\beta+\gamma)+\cos (\alpha+\beta-\gamma)=2 \cos (\alpha+\beta) \cos \gamma$
(ⅱ) $\displaystyle \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma=\frac{1}{4} \biggl\{ \cos (\alpha+\beta-\gamma)+\cos (\beta+\gamma-\alpha)$
\qquad\qquad\qquad\qquad\quad $+\cos (\gamma+\alpha-\beta)+\cos (\alpha+\beta+\gamma) \biggr\}$
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$において次の等式が成り立つことを証明せよ． \[ \sin A+\sin B+\sin C=4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2} \]
（注意）なお，次の公式を用いてもよい． \[ \cos \theta_1+\cos \theta_2=2 \cos \frac{\theta_1+\theta_2}{2} \cos \frac{\theta_1-\theta_2}{2} \]
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