福岡教育大学
2014年 中等教育 第2問
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平面上に$\triangle \mathrm{OAB}$と点$\mathrm{P}$があり，実数$k,\ m,\ n$に対して
\[ k \overrightarrow{\mathrm{PO}}+m \overrightarrow{\mathrm{PA}}+n \overrightarrow{\mathrm{PB}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
が成り立つとする．次の問いに答えよ．
(1) $k=4$，$m=1$，$n=2$のとき，$\triangle \mathrm{POA}$，$\triangle \mathrm{POB}$，$\triangle \mathrm{PAB}$の面積比を最も簡単な整数の比で表せ．
(2) $k$を$0$以上の定数とする．点$\mathrm{P}$が$m \geqq 0$，$n \geqq 0$，$m+n=3$を満たしながら動くとき，点$\mathrm{P}$の軌跡は線分になることを示せ．
(3) 点$\mathrm{P}$が$k \geqq 1$，$m \geqq 0$，$n \geqq 0$，$m+n=3$を満たしながら動くとき，点$\mathrm{P}$の存在する領域$D$を図示せよ．また，領域$D$の面積は$\triangle \mathrm{OAB}$の面積の何倍になるかを求めよ．
(1) $k=4$，$m=1$，$n=2$のとき，$\triangle \mathrm{POA}$，$\triangle \mathrm{POB}$，$\triangle \mathrm{PAB}$の面積比を最も簡単な整数の比で表せ．
(2) $k$を$0$以上の定数とする．点$\mathrm{P}$が$m \geqq 0$，$n \geqq 0$，$m+n=3$を満たしながら動くとき，点$\mathrm{P}$の軌跡は線分になることを示せ．
(3) 点$\mathrm{P}$が$k \geqq 1$，$m \geqq 0$，$n \geqq 0$，$m+n=3$を満たしながら動くとき，点$\mathrm{P}$の存在する領域$D$を図示せよ．また，領域$D$の面積は$\triangle \mathrm{OAB}$の面積の何倍になるかを求めよ．
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コメント（1件）
2016-02-02 12:32:03
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