福岡教育大学
2015年 初等教育 第2問
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![次の問いに答えよ．(1)xがすべての実数を動くとき，2^x+2^{-x}の最小値をmとする．次の（ア），（イ）に答えよ．\mon[（ア）]mの値を求め，2^x+2^{-x}=mを満たすxを求めよ．\mon[（イ）]k＞mのとき，2^x+2^{-x}=kを満たすxをすべて求めよ．(2)aを定数とし，1＜a≦2とする．方程式4^x+4^{-x}-3a・2^x-3a・2^{-x}+2(a^2+1)=0が異なる3つの実数解をもつとき，その3つの実数解をすべて求めよ．](./thumb/679/3139/2015_2.png)
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次の問いに答えよ．
(1) $x$がすべての実数を動くとき，$2^x+2^{-x}$の最小値を$m$とする．次の（ア），（イ）に答えよ．
[（ア）] $m$の値を求め，$2^x+2^{-x}=m$を満たす$x$を求めよ． [（イ）] $k>m$のとき，$2^x+2^{-x}=k$を満たす$x$をすべて求めよ．
(2) $a$を定数とし，$1<a \leqq 2$とする．方程式 \[ 4^x+4^{-x}-3a \cdot 2^x-3a \cdot 2^{-x}+2(a^2+1)=0 \] が異なる$3$つの実数解をもつとき，その$3$つの実数解をすべて求めよ．
(1) $x$がすべての実数を動くとき，$2^x+2^{-x}$の最小値を$m$とする．次の（ア），（イ）に答えよ．
[（ア）] $m$の値を求め，$2^x+2^{-x}=m$を満たす$x$を求めよ． [（イ）] $k>m$のとき，$2^x+2^{-x}=k$を満たす$x$をすべて求めよ．
(2) $a$を定数とし，$1<a \leqq 2$とする．方程式 \[ 4^x+4^{-x}-3a \cdot 2^x-3a \cdot 2^{-x}+2(a^2+1)=0 \] が異なる$3$つの実数解をもつとき，その$3$つの実数解をすべて求めよ．
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