広島大学
2011年 理系 第3問
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![次の問いに答えよ.(1)a,b,cを定数とする.関数f(x)=acos^2x+2bcosx\;sinx+csin^2xが定数となるためのa,b,cの条件を求めよ.(2)関数g(x)=4cos^2x+2cosx\;sinx+sin^2x-5/2(-π/4≦x≦π/4)が最大値をとるxの値をθとする.cos2θ,sin2θの値を求めよ.(3)(2)の関数g(x)とθに対して,定積分∫_0^θg(x)dxを求めよ.](./thumb/629/1921/2011_3.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $a,\ b,\ c$を定数とする.関数$f(x) = a \cos^2 x+2b \cos x \; \sin x+c \sin^2 x$が定数となるための$a,\ b,\ c$の条件を求めよ.
(2) 関数 \[ g(x) = 4 \cos^2 x+2 \cos x \; \sin x+ \sin^2 x -\frac{5}{2} \quad (-\frac{\pi}{4} \leqq x \leqq \frac{\pi}{4}) \] が最大値をとる$x$の値を$\theta$とする.$\cos 2\theta,\ \sin 2\theta$の値を求めよ.
(3) (2)の関数$g(x)$と$\theta$に対して,定積分$\displaystyle \int_0^\theta g(x) \, dx$を求めよ.
(1) $a,\ b,\ c$を定数とする.関数$f(x) = a \cos^2 x+2b \cos x \; \sin x+c \sin^2 x$が定数となるための$a,\ b,\ c$の条件を求めよ.
(2) 関数 \[ g(x) = 4 \cos^2 x+2 \cos x \; \sin x+ \sin^2 x -\frac{5}{2} \quad (-\frac{\pi}{4} \leqq x \leqq \frac{\pi}{4}) \] が最大値をとる$x$の値を$\theta$とする.$\cos 2\theta,\ \sin 2\theta$の値を求めよ.
(3) (2)の関数$g(x)$と$\theta$に対して,定積分$\displaystyle \int_0^\theta g(x) \, dx$を求めよ.
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