山形大学
2011年 理学部（物理） 第2問
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平面上の曲線$C$は媒介変数$t$を用いて，
\[ x=\cos t,\quad y=a \sin t+ b \cos t \quad (0 \leqq t \leqq 2\pi) \]
と表される．$a,\ b$は定数であり，$a>0$を満たす．以下の問に答えよ．
(1) 曲線$C$の方程式を$x,\ y,\ a,\ b$を用いて表し，$y$について解け．
(2) 曲線$C$が$x$軸，$y$軸と交わる点の座標を求めよ．
定数$a,\ b$がそれぞれ$\displaystyle a=\frac{1}{\sqrt{2}},\ b=\frac{1}{\sqrt{2}}$のとき，以下の問に答えよ．
(3) $x,\ y$のそれぞれの最大値，最小値を求めよ．
(4) 曲線$C$によって囲まれた部分の面積を求めよ．
(1) 曲線$C$の方程式を$x,\ y,\ a,\ b$を用いて表し，$y$について解け．
(2) 曲線$C$が$x$軸，$y$軸と交わる点の座標を求めよ．
定数$a,\ b$がそれぞれ$\displaystyle a=\frac{1}{\sqrt{2}},\ b=\frac{1}{\sqrt{2}}$のとき，以下の問に答えよ．
(3) $x,\ y$のそれぞれの最大値，最小値を求めよ．
(4) 曲線$C$によって囲まれた部分の面積を求めよ．
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