津田塾大学
2012年 学芸(情報科学) 第4問
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![曲線y=\frac{1}{x^2}のx>0の部分をC_1とする.また,原点とC_1上の点P(p,\frac{1}{p^2})を通る放物線をC_2とする.C_1とC_2が点Pにおいて同一の直線に接するとき,次の問に答えよ.(1)C_2の式をpを用いて表せ.(2)C_2とx軸の交点のうち,原点でない方をQとおく.点Qを通りy軸に平行な直線と,C_1,C_2で囲まれた領域の面積を求めよ.](./thumb/237/614/2012_4.png)
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曲線$\displaystyle y=\frac{1}{x^2}$の$x>0$の部分を$C_1$とする.また,原点と$C_1$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( p,\ \frac{1}{p^2} \right)$を通る放物線を$C_2$とする.$C_1$と$C_2$が点$\mathrm{P}$において同一の直線に接するとき,次の問に答えよ.
(1) $C_2$の式を$p$を用いて表せ.
(2) $C_2$と$x$軸の交点のうち,原点でない方を$\mathrm{Q}$とおく.点$\mathrm{Q}$を通り$y$軸に平行な直線と,$C_1,\ C_2$で囲まれた領域の面積を求めよ.
(1) $C_2$の式を$p$を用いて表せ.
(2) $C_2$と$x$軸の交点のうち,原点でない方を$\mathrm{Q}$とおく.点$\mathrm{Q}$を通り$y$軸に平行な直線と,$C_1,\ C_2$で囲まれた領域の面積を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/300/390/2012_2s.png)
![](./thumb/262/2267/2015_3s.png)
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