佐賀大学
2012年 農学部 第2問
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正の数からなる数列$\{a_n\}$に対し，$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n a_k$とする．すべての自然数$n$に対して，$\displaystyle \frac{a_n+3}{2}=\sqrt{3S_n}$が成り立つとき，次の問いに答えよ．
(1) $a_1$を求めよ．
(2) $a_{n+1}$を$S_n$を用いて表せ．
(3) $n$が自然数であるとき，数学的帰納法を用いて，$S_n=3n^2$が成り立つことを証明せよ．
(1) $a_1$を求めよ．
(2) $a_{n+1}$を$S_n$を用いて表せ．
(3) $n$が自然数であるとき，数学的帰納法を用いて，$S_n=3n^2$が成り立つことを証明せよ．
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