佐賀大学
2012年 理工学部 第4問
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サイコロを$4$回投げて，$1$，$2$，$3$，$4$回目に出た目をそれぞれ$a,\ b,\ c,\ d$とするとき，行列$A$を$\biggl( \begin{array}{cc}
a & b \\
-c & -d
\end{array} \biggr)$で定める．次の問いに答えよ．
(1) $A^2-(a-d)A-(ad-bc)E=O$を示せ．ただし，$E,\ O$はそれぞれ$2$次の単位行列，零行列とする．
(2) $n$を$2$以上の自然数とするとき，$A^2=O$が成り立つための必要十分条件は，$ad=bc$および$a=d$が成り立つことである．これを示せ．
(3) $n$を$2$以上の自然数とする．$A^n=O$となる確率を求めよ．
(1) $A^2-(a-d)A-(ad-bc)E=O$を示せ．ただし，$E,\ O$はそれぞれ$2$次の単位行列，零行列とする．
(2) $n$を$2$以上の自然数とするとき，$A^2=O$が成り立つための必要十分条件は，$ad=bc$および$a=d$が成り立つことである．これを示せ．
(3) $n$を$2$以上の自然数とする．$A^n=O$となる確率を求めよ．
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