佐賀大学
2010年 農学部 第2問
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$\theta$の関数$f(\theta)=A \sin (\theta + \alpha)$は$f(0^\circ)=1,\ f(90^\circ)=1$をみたしている．ただし，$A>0,\ 0^\circ \leqq \alpha < 360^\circ$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $A$と$\alpha$を求めよ．
(2) $f(\alpha +30^\circ)$と$\sin (\alpha +30^\circ) \cos (\alpha +30^\circ)$を求めよ．
(3) $\theta$の関数$g(\theta)$は \begin{eqnarray} & & \{f(\theta)\}^2 g(\theta)-k \{f(\theta)\}^2 = 2\{g(\theta)\}^2 -2kg(\theta)+g(\theta)-\frac{1}{4} \nonumber \\ & & g(\alpha + 30^\circ)=\sin (\alpha + 30^\circ) \cos (\alpha + 30^\circ) \nonumber \end{eqnarray} をみたしている．実数$k$と$g(\theta)$を求めよ．
(1) $A$と$\alpha$を求めよ．
(2) $f(\alpha +30^\circ)$と$\sin (\alpha +30^\circ) \cos (\alpha +30^\circ)$を求めよ．
(3) $\theta$の関数$g(\theta)$は \begin{eqnarray} & & \{f(\theta)\}^2 g(\theta)-k \{f(\theta)\}^2 = 2\{g(\theta)\}^2 -2kg(\theta)+g(\theta)-\frac{1}{4} \nonumber \\ & & g(\alpha + 30^\circ)=\sin (\alpha + 30^\circ) \cos (\alpha + 30^\circ) \nonumber \end{eqnarray} をみたしている．実数$k$と$g(\theta)$を求めよ．
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