佐賀大学
2015年 農・文化教育学部 第2問
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$a,\ b,\ c$を正の定数とし，$3$点$\mathrm{A}(a,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ b,\ 0)$，$\mathrm{C}(0,\ 0,\ c)$の定める平面を$\alpha$とする．また，原点を$\mathrm{O}$とし，平面$\alpha$に垂直な単位ベクトルを$\overrightarrow{n}=(n_1,\ n_2,\ n_3)$とする．ただし，$n_1>0$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1) $\overrightarrow{n}$を求めよ．
(2) 平面$\alpha$上に点$\mathrm{H}$があり，直線$\mathrm{OH}$は$\alpha$に垂直であるとする．$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$および$|\overrightarrow{\mathrm{OH}}|$を求めよ．
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を$S$，$\triangle \mathrm{OBC}$の面積を$S_1$とする．四面体$\mathrm{OABC}$の体積を考えることにより，$S_1=n_1S$であることを示せ．
(1) $\overrightarrow{n}$を求めよ．
(2) 平面$\alpha$上に点$\mathrm{H}$があり，直線$\mathrm{OH}$は$\alpha$に垂直であるとする．$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$および$|\overrightarrow{\mathrm{OH}}|$を求めよ．
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を$S$，$\triangle \mathrm{OBC}$の面積を$S_1$とする．四面体$\mathrm{OABC}$の体積を考えることにより，$S_1=n_1S$であることを示せ．
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