佐賀大学
2015年 理工学部 第4問
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正方形の$4$個の頂点を，時計回りに順に$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$とする．頂点$\mathrm{A}$から出発して頂点上を時計回りに点$\mathrm{P}$を進めるゲームを行う．硬貨を$1$回投げるごとに，表が出たときには頂点$1$つ分だけ点$\mathrm{P}$を進め，裏が出たときには頂点$2$つ分だけ点$\mathrm{P}$を進めるものとする．ただし，点$\mathrm{P}$が頂点$\mathrm{D}$にとまった時点でゲームは終わるものとする．
硬貨を$n$回投げ終えた時点で点$\mathrm{P}$が頂点$\mathrm{A}$に到達する確率を$p_n$とするとき，次の問に答えよ．
(1) $p_2,\ p_3$を求めよ．
(2) $p_4,\ p_5$を求めよ．
(3) $p_{12}$を求めよ．
硬貨を$n$回投げ終えた時点で点$\mathrm{P}$が頂点$\mathrm{A}$に到達する確率を$p_n$とするとき，次の問に答えよ．
(1) $p_2,\ p_3$を求めよ．
(2) $p_4,\ p_5$を求めよ．
(3) $p_{12}$を求めよ．
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