佐賀大学
2015年 理工学部 第1問
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$\phantom{A}$
\[ f(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
x(5-x) & (x \geqq 0) \\
x(x^2-1) & (x<0)
\end{array} \right. \]
とおき，関数$y=f(x)$のグラフを$C$とおく．直線$y=ax$と$C$は，原点$\mathrm{O}$およびそれ以外の$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$で交わっているものとする．ただし，点$\mathrm{P}$の$x$座標は正，点$\mathrm{Q}$の$x$座標は負であるとする．線分$\mathrm{OP}$と$C$によって囲まれる図形の面積を$S_1(a)$，線分$\mathrm{OQ}$と$C$によって囲まれる図形の面積を$S_2(a)$とし，$S(a)=S_1(a)+S_2(a)$とおく．このとき，次の問に答えよ．
(1) $a$の値の範囲を求めよ．
(2) $S_1(a)$を$a$を用いて表せ．
(3) $S_2(a)$を$a$を用いて表せ．
(4) $(1)$で求めた範囲を$a$が変化するとき，$S(a)$の最小値を求めよ．
(1) $a$の値の範囲を求めよ．
(2) $S_1(a)$を$a$を用いて表せ．
(3) $S_2(a)$を$a$を用いて表せ．
(4) $(1)$で求めた範囲を$a$が変化するとき，$S(a)$の最小値を求めよ．
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