箱の中に$1$から$4$までの番号が$1$つずつ書かれた$4$枚のカードが入っている．また，手元に$0$の番号が書かれたカードをもっているとする．箱の中からカードを$1$枚引き，手元のカードと比較して番号の小さい方のカードを箱に戻して，大きい方のカードを手元に残すという試行を繰り返す．このとき，次の問に答えよ．
(1) $3$回繰り返して手元のカードが$4$である確率を求めよ．また，$n$回繰り返して手元のカードが$4$である確率を求めよ．
(2) $3$回繰り返して手元のカードが$2$である確率を求めよ．また，$n$回繰り返して手元のカードが$2$である確率を求めよ．
(3) $n$回繰り返して手元のカードが$3$である確率を求めよ．