佐賀大学
2014年 理工学部 第2問
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次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$，$\{b_n\}$について，次の問に答えよ．
$a_1=3,\quad b_1=4,$
$2a_{n+1}+b_{n+1}=3a_n+1,\quad -a_{n+1}-2b_{n+1}=3b_n-17 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
(1) $c_n=a_n-a$，$d_n=b_n-b$とおいて \[ \left( \begin{array}{c} c_{n+1} \\ d_{n+1} \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ -1 & -2 \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} c_n \\ d_n \end{array} \right) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] となる定数$a,\ b$を求めよ．
(2) 数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$の一般項を求めよ．
$a_1=3,\quad b_1=4,$
$2a_{n+1}+b_{n+1}=3a_n+1,\quad -a_{n+1}-2b_{n+1}=3b_n-17 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
(1) $c_n=a_n-a$，$d_n=b_n-b$とおいて \[ \left( \begin{array}{c} c_{n+1} \\ d_{n+1} \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ -1 & -2 \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} c_n \\ d_n \end{array} \right) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] となる定数$a,\ b$を求めよ．
(2) 数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$の一般項を求めよ．
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