佐賀大学
2013年 医学部 第4問
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関数$f(x)=xe^{-2x}$に関して次の問に答えよ．ただし，$e$は自然対数の底である．
(1) 曲線$y=f(x)$の概形をかけ．必要ならば，$\displaystyle \lim_{x \to \infty}xe^{-2x}=0$を使ってよい．
(2) 曲線$y=f(x)$の接線のうちで傾きが最小となるものを$\ell$とする．その接線$\ell$の方程式と接点$(a,\ f(a))$を求めよ．
(3) $x<a$において，接線$\ell$は曲線$y=f(x)$より常に上側にあることを証明せよ．ただし，$a$は(2)で求めたものとする．
(4) 曲線$y=f(x)$，接線$\ell$，および$y$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
(1) 曲線$y=f(x)$の概形をかけ．必要ならば，$\displaystyle \lim_{x \to \infty}xe^{-2x}=0$を使ってよい．
(2) 曲線$y=f(x)$の接線のうちで傾きが最小となるものを$\ell$とする．その接線$\ell$の方程式と接点$(a,\ f(a))$を求めよ．
(3) $x<a$において，接線$\ell$は曲線$y=f(x)$より常に上側にあることを証明せよ．ただし，$a$は(2)で求めたものとする．
(4) 曲線$y=f(x)$，接線$\ell$，および$y$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
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