佐賀大学
2013年 医学部 第1問
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$\displaystyle a_n=\frac{1}{2^n} \tan \frac{1}{2^n} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{4}$のとき，等式$\displaystyle \frac{1}{2}\tan \theta=\frac{1}{2 \tan \theta}-\frac{1}{\tan 2\theta}$を示せ．
(2) (1)を用いて，和$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めよ．
(3) 無限級数$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty a_k$の和を求めよ．
(1) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{4}$のとき，等式$\displaystyle \frac{1}{2}\tan \theta=\frac{1}{2 \tan \theta}-\frac{1}{\tan 2\theta}$を示せ．
(2) (1)を用いて，和$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めよ．
(3) 無限級数$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty a_k$の和を求めよ．
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