山梨大学
2014年 工学部・生命環境(生命工) 第4問
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![楕円E:\frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{2^2}=1および直線ℓ:y=kx(k>0)とそれらの交点A,Bについて,次の問いに答えよ.(1)線分ABの長さをkを用いた式で表せ.(2)楕円E上の点Pでの接線が直線ℓに平行なとき,点Pの座標をkを用いた式で表せ.(3)楕円E上の点Cを三角形ABCの面積が最大となる点とするとき,三角形ABCの面積を求めよ.](./thumb/370/2439/2014_4.png)
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楕円$\displaystyle E:\frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{2^2}=1$および直線$\ell:y=kx \ \ (k>0)$とそれらの交点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$について,次の問いに答えよ.
(1) 線分$\mathrm{AB}$の長さを$k$を用いた式で表せ.
(2) 楕円$E$上の点$\mathrm{P}$での接線が直線$\ell$に平行なとき,点$\mathrm{P}$の座標を$k$を用いた式で表せ.
(3) 楕円$E$上の点$\mathrm{C}$を三角形$\mathrm{ABC}$の面積が最大となる点とするとき,三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(1) 線分$\mathrm{AB}$の長さを$k$を用いた式で表せ.
(2) 楕円$E$上の点$\mathrm{P}$での接線が直線$\ell$に平行なとき,点$\mathrm{P}$の座標を$k$を用いた式で表せ.
(3) 楕円$E$上の点$\mathrm{C}$を三角形$\mathrm{ABC}$の面積が最大となる点とするとき,三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
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