愛知教育大学
2014年 理系 第4問
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![座標平面上に点A(0,0),B(2,0),C(1,√3)を頂点とする正三角形ABCをとる.また,点(-1,0),(0,0),(-1/2,\frac{√3}{2})を頂点とする正三角形をx軸の正の方向にtだけ平行移動して得られる正三角形PQRを考える.ただし,tは0以上の実数とする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)△ABCと△PQRの共通部分の面積をf(t)とするとき,関数y=f(t)のグラフの概形を描け.(2)曲線y=f(t)とt軸で囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/409/2566/2014_4.png)
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座標平面上に点$\mathrm{A}(0,\ 0)$,$\mathrm{B}(2,\ 0)$,$\mathrm{C}(1,\ \sqrt{3})$を頂点とする正三角形$\mathrm{ABC}$をとる.また,点$(-1,\ 0)$,$(0,\ 0)$,$\displaystyle \left( -\frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$を頂点とする正三角形を$x$軸の正の方向に$t$だけ平行移動して得られる正三角形$\mathrm{PQR}$を考える.ただし,$t$は$0$以上の実数とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$と$\triangle \mathrm{PQR}$の共通部分の面積を$f(t)$とするとき,関数$y=f(t)$のグラフの概形を描け.
(2) 曲線$y=f(t)$と$t$軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$と$\triangle \mathrm{PQR}$の共通部分の面積を$f(t)$とするとき,関数$y=f(t)$のグラフの概形を描け.
(2) 曲線$y=f(t)$と$t$軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
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![](./thumb/181/2219/2016_3s.png)
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