首都大学東京
2013年 都市教養(理系) 第3問
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![a,bはa<bを満たす実数とする.正の整数nに対し,座標平面上の(2^n+1)個の点P_k(a+\frac{k(b-a)}{2^n},{a+\frac{k(b-a)}{2^n}}^2)(k=0,1,・・・,2^n)を考える.X_nをP_0,P_1,・・・,P_{2^n},P_0をこの順に結んで得られる(2^n+1)角形とし,X_nの面積をS_nとする.以下の問いに答えなさい.(1)S_1を求めなさい.(2)S_2-S_1,S_3-S_2を求めなさい.(3)S_nを求めなさい.](./thumb/188/1481/2013_3.png)
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$a,\ b$は$a<b$を満たす実数とする.正の整数$n$に対し,座標平面上の$(2^n+1)$個の点
\[ \mathrm{P}_k \left( a+\frac{k(b-a)}{2^n},\ \left\{ a+\frac{k(b-a)}{2^n} \right\}^2 \right) \quad \left( k=0,\ 1,\ \cdots,\ 2^n \right) \]
を考える.$X_n$を$\mathrm{P}_0$,$\mathrm{P}_1$,$\cdots$,$\mathrm{P}_{2^n}$,$\mathrm{P}_0$をこの順に結んで得られる$(2^n+1)$角形とし,$X_n$の面積を$S_n$とする.以下の問いに答えなさい.
(1) $S_1$を求めなさい.
(2) $S_2-S_1$,$S_3-S_2$を求めなさい.
(3) $S_n$を求めなさい.
(1) $S_1$を求めなさい.
(2) $S_2-S_1$,$S_3-S_2$を求めなさい.
(3) $S_n$を求めなさい.
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