近畿大学
2016年 医学部 第3問
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![放物線y=4x^2+xをCとし,aを正の実数とする.(1)C上の点(1,5)における接線の方程式を求めよ.(2)点(0,-a)からCへ引いた2つの接線をℓ_1,ℓ_2とする.ただしℓ_1の傾きはℓ_2の傾きより大きいとする.また,ℓ_1,ℓ_2とCとの接点をそれぞれA_1,A_2とする.ℓ_1,ℓ_2の方程式とA_1,A_2の座標を求めよ.(3)2点A_1,A_2を通る直線およびCで囲まれた図形の面積S_1を求めよ.(4)ℓ_1,ℓ_2とCで囲まれた図形の面積をS_2とする.\frac{S_1}{S_2}を求めよ.](./thumb/541/2299/2016_3.png)
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放物線$y=4x^2+x$を$C$とし,$a$を正の実数とする.
(1) $C$上の点$(1,\ 5)$における接線の方程式を求めよ.
(2) 点$(0,\ -a)$から$C$へ引いた$2$つの接線を$\ell_1,\ \ell_2$とする.ただし$\ell_1$の傾きは$\ell_2$の傾きより大きいとする.また,$\ell_1,\ \ell_2$と$C$との接点をそれぞれ$\mathrm{A}_1,\ \mathrm{A}_2$とする.$\ell_1,\ \ell_2$の方程式と$\mathrm{A}_1,\ \mathrm{A}_2$の座標を求めよ.
(3) $2$点$\mathrm{A}_1,\ \mathrm{A}_2$を通る直線および$C$で囲まれた図形の面積$S_1$を求めよ.
(4) $\ell_1,\ \ell_2$と$C$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする.$\displaystyle \frac{S_1}{S_2}$を求めよ.
(1) $C$上の点$(1,\ 5)$における接線の方程式を求めよ.
(2) 点$(0,\ -a)$から$C$へ引いた$2$つの接線を$\ell_1,\ \ell_2$とする.ただし$\ell_1$の傾きは$\ell_2$の傾きより大きいとする.また,$\ell_1,\ \ell_2$と$C$との接点をそれぞれ$\mathrm{A}_1,\ \mathrm{A}_2$とする.$\ell_1,\ \ell_2$の方程式と$\mathrm{A}_1,\ \mathrm{A}_2$の座標を求めよ.
(3) $2$点$\mathrm{A}_1,\ \mathrm{A}_2$を通る直線および$C$で囲まれた図形の面積$S_1$を求めよ.
(4) $\ell_1,\ \ell_2$と$C$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする.$\displaystyle \frac{S_1}{S_2}$を求めよ.
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