慶應義塾大学
2016年 総合政策学部 第5問
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次の問いに答えよ.
(1) 図のように大中小の円と直線が互いに接している.小円の半径は$4$寸,中円の半径は$9$寸であった.このとき,大円の半径は$\fbox{$55$}\fbox{$56$}$寸である.(注意:図は原寸どおりではない.) \imgc{202_92_2016_2}
(2) \begin{mawarikomi}{50mm}{ \imgc{202_92_2016_3} } 図のように半径$4$寸の扇形$\mathrm{AOB}$と半径$1$寸の扇形$\mathrm{COD}$が重なっている.今$\displaystyle \cos \angle \mathrm{AOB}=\frac{5}{8}$とすると,弧$\koa{$\mathrm{AB}$}$と直線$\mathrm{AD}$,$\mathrm{BC}$に接する円の半径は \[ \frac{\fbox{$57$}\fbox{$58$}}{\fbox{$59$}\fbox{$60$}} \left( \fbox{$61$}\fbox{$62$}-\sqrt{\fbox{$63$}\fbox{$64$}} \right) \] 寸である.(注意:図は原寸どおりではない.) \end{mawarikomi}
(1) 図のように大中小の円と直線が互いに接している.小円の半径は$4$寸,中円の半径は$9$寸であった.このとき,大円の半径は$\fbox{$55$}\fbox{$56$}$寸である.(注意:図は原寸どおりではない.) \imgc{202_92_2016_2}
(2) \begin{mawarikomi}{50mm}{ \imgc{202_92_2016_3} } 図のように半径$4$寸の扇形$\mathrm{AOB}$と半径$1$寸の扇形$\mathrm{COD}$が重なっている.今$\displaystyle \cos \angle \mathrm{AOB}=\frac{5}{8}$とすると,弧$\koa{$\mathrm{AB}$}$と直線$\mathrm{AD}$,$\mathrm{BC}$に接する円の半径は \[ \frac{\fbox{$57$}\fbox{$58$}}{\fbox{$59$}\fbox{$60$}} \left( \fbox{$61$}\fbox{$62$}-\sqrt{\fbox{$63$}\fbox{$64$}} \right) \] 寸である.(注意:図は原寸どおりではない.) \end{mawarikomi}
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