愛媛大学
2015年 理学部・工学部 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) 不定積分$\displaystyle \int x^3e^{x^2} \, dx$を求めよ.
(2) 定積分$\displaystyle \int_{\frac{1}{e}}^e |\log x| \, dx$を求めよ.
(3) 楕円$\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$上の点$(\sqrt{2},\ 1)$における接線の方程式を求めよ.
(4) $\displaystyle \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^3$からその整数部分を引いた値を$a$とするとき,$a^4+5a^3+4a^2+4a$の値を求めよ.
(5) 実数$a,\ b,\ c$は$0<a<b<c$,$\displaystyle \frac{1}{b}=\frac{1}{2} \left( \frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right)$をみたすとする.このとき,$|b-a|<|b-c|$が成り立つことを示せ.
(1) 不定積分$\displaystyle \int x^3e^{x^2} \, dx$を求めよ.
(2) 定積分$\displaystyle \int_{\frac{1}{e}}^e |\log x| \, dx$を求めよ.
(3) 楕円$\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$上の点$(\sqrt{2},\ 1)$における接線の方程式を求めよ.
(4) $\displaystyle \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^3$からその整数部分を引いた値を$a$とするとき,$a^4+5a^3+4a^2+4a$の値を求めよ.
(5) 実数$a,\ b,\ c$は$0<a<b<c$,$\displaystyle \frac{1}{b}=\frac{1}{2} \left( \frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right)$をみたすとする.このとき,$|b-a|<|b-c|$が成り立つことを示せ.
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コメント(2件)
2015-08-11 18:26:48
作りました。 |
2015-08-10 19:49:45
解答お願いします!! |
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