山形大学
2014年 理学部(数理) 第3問
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![次の問に答えよ.(1)不定積分∫tsintdtを求めよ.(2)定積分∫_0^{π/2}|2/3π-2t|sintdtを求めよ.(3)関数f(x)をf(x)=∫_0^{π/2}|x-2t|sintdtで定める(0≦x≦π).f(x)の最大値,最小値を求め,それらを与えるxの値をそれぞれ求めよ.](./thumb/72/2157/2014_3.png)
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次の問に答えよ.
(1) 不定積分$\displaystyle \int t \sin t \, dt$を求めよ.
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} |\displaystyle\frac{2|{3}\pi-2t} \sin t \, dt$を求めよ.
(3) 関数$f(x)$を$\displaystyle f(x)=\int_0^{\frac{\pi}{2}} |x-2t| \sin t \, dt$で定める($0 \leqq x \leqq \pi$).$f(x)$の最大値,最小値を求め,それらを与える$x$の値をそれぞれ求めよ.
(1) 不定積分$\displaystyle \int t \sin t \, dt$を求めよ.
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} |\displaystyle\frac{2|{3}\pi-2t} \sin t \, dt$を求めよ.
(3) 関数$f(x)$を$\displaystyle f(x)=\int_0^{\frac{\pi}{2}} |x-2t| \sin t \, dt$で定める($0 \leqq x \leqq \pi$).$f(x)$の最大値,最小値を求め,それらを与える$x$の値をそれぞれ求めよ.
類題(関連度順)
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