岡山大学
2014年 文系 第2問
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![四面体OABCにおいて,ABの中点をP,PCの中点をQ,OQをm:nに内分する点をRとする.ただし,m>0,n>0とする.さらに直線ARが平面OBCと交わる点をSとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとおいて以下の問いに答えよ.(1)ベクトルOP,ベクトルOQをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(2)ベクトルOR,ベクトルOSをベクトルa,ベクトルb,ベクトルc,m,nを用いて表せ.(3)AR/RSをm,nを用いて表せ.](./thumb/612/1190/2014_2.png)
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四面体$\mathrm{OABC}$において,$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{P}$,$\mathrm{PC}$の中点を$\mathrm{Q}$,$\mathrm{OQ}$を$m:n$に内分する点を$\mathrm{R}$とする.ただし,$m>0$,$n>0$とする.さらに直線$\mathrm{AR}$が平面$\mathrm{OBC}$と交わる点を$\mathrm{S}$とする.$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$とおいて以下の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OR}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OS}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$,$m$,$n$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle \frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{RS}}$を$m,\ n$を用いて表せ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OR}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OS}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$,$m$,$n$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle \frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{RS}}$を$m,\ n$を用いて表せ.
過去問レビュー
岡山大学 文系 数学 2014年問題2類題(関連度順)
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