宮崎大学
2015年 教育文化(理系) 第4問
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![下図の△ABCは,∠A={90}°でAB=1の直角二等辺三角形である.この△ABCの中に下図のように長方形P_1P_2P_3P_4と長方形Q_1Q_2Q_3Q_4をおき,頂点P_1とQ_1が線分AB上に,頂点P_4とQ_4が線分AC上にあるようにする.さらに,頂点P_2とP_3がともに線分BC上に,頂点Q_2とQ_3がともに線分P_1P_4上にあるようにする.x=BP_2,y=P_1Q_2とするとき,次の各問に答えよ.(プレビューでは図は省略します)(1)長方形P_1P_2P_3P_4の面積と長方形Q_1Q_2Q_3Q_4の面積の和をxとyを用いて表せ.(2)xの値を固定してyの値を変化させるとき,長方形P_1P_2P_3P_4の面積と長方形Q_1Q_2Q_3Q_4の面積の和の最大値をS(x)とおく.このとき,S(x)を,xを用いて表せ.(3)xの値を変化させるとき,(2)で求めたS(x)の最大値を求めよ.](./thumb/735/3040/2015_4.png)
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下図の$\triangle \mathrm{ABC}$は,$\angle \mathrm{A}={90}^\circ$で$\mathrm{AB}=1$の直角二等辺三角形である.この$\triangle \mathrm{ABC}$の中に下図のように長方形$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3 \mathrm{P}_4$と長方形$\mathrm{Q}_1 \mathrm{Q}_2 \mathrm{Q}_3 \mathrm{Q}_4$をおき,頂点$\mathrm{P}_1$と$\mathrm{Q}_1$が線分$\mathrm{AB}$上に,頂点$\mathrm{P}_4$と$\mathrm{Q}_4$が線分$\mathrm{AC}$上にあるようにする.さらに,頂点$\mathrm{P}_2$と$\mathrm{P}_3$がともに線分$\mathrm{BC}$上に,頂点$\mathrm{Q}_2$と$\mathrm{Q}_3$がともに線分$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_4$上にあるようにする.$x=\mathrm{BP}_2$,$y=\mathrm{P}_1 \mathrm{Q}_2$とするとき,次の各問に答えよ.
\imgc{735_3040_2015_1}
(1) 長方形$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3 \mathrm{P}_4$の面積と長方形$\mathrm{Q}_1 \mathrm{Q}_2 \mathrm{Q}_3 \mathrm{Q}_4$の面積の和を$x$と$y$を用いて表せ.
(2) $x$の値を固定して$y$の値を変化させるとき,長方形$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3 \mathrm{P}_4$の面積と長方形$\mathrm{Q}_1 \mathrm{Q}_2 \mathrm{Q}_3 \mathrm{Q}_4$の面積の和の最大値を$S(x)$とおく.このとき,$S(x)$を,$x$を用いて表せ.
(3) $x$の値を変化させるとき,$(2)$で求めた$S(x)$の最大値を求めよ.
(1) 長方形$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3 \mathrm{P}_4$の面積と長方形$\mathrm{Q}_1 \mathrm{Q}_2 \mathrm{Q}_3 \mathrm{Q}_4$の面積の和を$x$と$y$を用いて表せ.
(2) $x$の値を固定して$y$の値を変化させるとき,長方形$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3 \mathrm{P}_4$の面積と長方形$\mathrm{Q}_1 \mathrm{Q}_2 \mathrm{Q}_3 \mathrm{Q}_4$の面積の和の最大値を$S(x)$とおく.このとき,$S(x)$を,$x$を用いて表せ.
(3) $x$の値を変化させるとき,$(2)$で求めた$S(x)$の最大値を求めよ.
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![](./thumb/418/2176/2012_3s.png)
![](./thumb/637/3209/2015_3s.png)
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