広島大学
2010年 理系 第1問
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![行列A=(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array})の表す1次変換fによって,点P_1(1,0)が点P_2(0,3)に移され,点P_2が点P_3に,点P_3が点P_1(1,0)にそれぞれ移されるとする.次の問いに答えよ.ただし,a,b,c,dは実数である.(1)行列Aを求めよ.(2)自然数nに対してA^nを求めよ.(3)O(0,0)とする.点P(cosθ,sinθ)がfによって点Qに移されるとする.0≦θ≦2πのとき,ベクトルベクトルOPとベクトルOQの内積ベクトルOP・ベクトルOQのとり得る値の範囲を求めよ.](./thumb/629/1921/2010_1.png)
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行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right)$の表す1次変換$f$によって,点P$_1(1,\ 0)$が点P$_2(0,\ 3)$に移され,点P$_2$が点P$_3$に,点P$_3$が点P$_1(1,\ 0)$にそれぞれ移されるとする.次の問いに答えよ.ただし,$a,\ b,\ c,\ d$は実数である.
(1) 行列$A$を求めよ.
(2) 自然数$n$に対して$A^n$を求めよ.
(3) O$(0,\ 0)$とする.点P$(\cos \theta,\ \sin \theta)$が$f$によって点Qに移されるとする.$0 \leqq \theta \leqq 2\pi$のとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$のとり得る値の範囲を求めよ.
(1) 行列$A$を求めよ.
(2) 自然数$n$に対して$A^n$を求めよ.
(3) O$(0,\ 0)$とする.点P$(\cos \theta,\ \sin \theta)$が$f$によって点Qに移されるとする.$0 \leqq \theta \leqq 2\pi$のとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$のとり得る値の範囲を求めよ.
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